Workshop
Rapidly varying asymptotics in stationary and nonstationary problems of mathematical physics
at Interdisciplinary Scientific Center J.-V. Poncelet (ISCP),
Independent University of Moscow, September 11-13, 2017
My talk at V.I.Smirnov seminar (September 4, 2017)
At V.I. Smirnov Seminar on Mathematical Physics
September 4, 2017: Спектральные асимптотики и динамика (Spectral asymptotics and dynamics)
Как доказать гипотезу Вейля? Почему периодические траектории
(геодезические и бильярдные) важны для спектральных асимптотик? Как долго (до каких времён) верна геометрическая оптика? Короткие петли и их вклад. Что делать, когда бильярдные траектории ветвятся? А также: эргодические свойства классической динамики и равнораспределение собственных функций.
My talk at St. Petersburg University (September 6, 2017)
At Seminar of the Department of Mathematics and Mathematical Physics
September 6, 2017: Две спектральные задачи для оператора Лапласа (Two spectral problems for Laplace operator)
Две спектральные задачи для оператора Лапласа:
а) Асимптотика собственных значений квазиклассического Дирихле-в-Нейман оператора. Relevant slides
б) Асимптотика собственных значений дробной степени Лапласиана. Relevant slides
Моей целью будет рассказать общие основные идеи и их применение к двум этим задачам. В частности, я объясню почему принцип Бирмана-Швингера столь важен.
My colloquium talk in St. Petersburg University (September 7, 2017)
Colloquium of Chebyshev Laboratory
September 7, 2017: 100 лет закона Вейля (100 years of Weyl’s law”)
В 1911 г. молодой математик Герман Вейль впервые описал распределение собственных значений оператора Лапласа в произвольных областях и выдвинул гипотезу о более точной формуле. Я постараюсь проследить историю результатов, идей и методов. Оказалось, что спектральные асимптотики тесно связаны с поведением классических динамических систем (в частности, бильярдов) и что после модификаций он справедлив для гораздо более общих задач. Более того, оказалось, что закон Вейля может быть обобщен и на случаи непрерывного спектра. Наконец, я расскажу о связи закона Вейля с асимптотикой энергии основного состояния тяжелых атомов и молекул.
While it is blackboard-chalk talk, there are related slides in English and my article with the same title.
My Online Textbooks
Partial Differential Equations
(textbook for APM 346)
Asymptotic and Perturbational Methods
(textbook for APM 441)
My Research Monograph
My Research Monograph
Microlocal Analysis, Sharp Spectral Asymptotics and Applications
and other texts are available from my website
Testing mathjax
Testing MathJax
Weyl’s law
\begin{equation*}
\mathsf{N}_h^-(\tau)\approx (2\pi h)^{-d}\iint _{\{(x,\xi)\colon H(x,\xi)<\tau\}} \,dxd\xi
\end{equation*}