My talk at V.I.Smirnov seminar (September 4, 2017)

At V.I. Smirnov Seminar on Mathematical Physics

September 4, 2017: Спектральные асимптотики и динамика (Spectral asymptotics and dynamics)

Как доказать гипотезу Вейля? Почему периодические траектории
(геодезические и бильярдные) важны для спектральных асимптотик? Как долго (до каких времён) верна геометрическая оптика? Короткие петли и их вклад. Что делать, когда бильярдные траектории ветвятся? А также: эргодические свойства классической динамики и равнораспределение собственных функций.

Relevant slides

My talk at St. Petersburg University (September 6, 2017)

At Seminar of the Department of Mathematics and Mathematical Physics

September 6, 2017:   Две спектральные задачи для оператора Лапласа (Two spectral problems for Laplace operator)

Две спектральные задачи для оператора Лапласа:

а) Асимптотика собственных значений квазиклассического Дирихле-в-Нейман оператора. Relevant slides

б) Асимптотика собственных значений  дробной степени Лапласиана. Relevant slides

Моей целью будет рассказать общие основные идеи и их применение к двум этим задачам. В частности, я объясню почему принцип Бирмана-Швингера столь важен.

 

 

 

My colloquium talk in St. Petersburg University (September 7, 2017)

Colloquium of Chebyshev Laboratory

September 7, 2017: 100 лет закона Вейля (100 years of Weyl’s law”)

 

В 1911 г. молодой математик Герман Вейль впервые описал распределение собственных значений оператора Лапласа в произвольных областях и выдвинул гипотезу о более точной формуле. Я постараюсь проследить историю результатов, идей и методов. Оказалось, что спектральные асимптотики тесно связаны с поведением классических динамических систем (в частности, бильярдов) и что после модификаций он справедлив для гораздо более общих задач. Более того, оказалось, что закон Вейля может быть обобщен и на случаи непрерывного спектра. Наконец, я расскажу о связи закона Вейля с асимптотикой энергии основного состояния тяжелых атомов и молекул.

While it is blackboard-chalk talk, there are related slides in English and my article with the same title.